주식에서 실패하지 않는 투자를 위한 켈리 공식

금융 및 도박의 세계에서는 베팅의 최적화를 위해 켈리 공식이 많이 활용됩니다. 투자자이든 도박사이든 켈리 공식의 원리를 이해한다면 자신이 집중하고 있는 분야에서 통찰력을 얻을 수 있습니다. 주식 투자자 사이에서 유명한 워런 버핏도 켈리 공실을 활용한다고 알려져 있습니다. 이 글에서는 켈리방법이 어떤 것인지와 그 활용법을 알아보겠습니다.

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켈리 공식이란?

켈리 공식은 켈리 기준(criterion) 혹은 켈리 전략이라고도 불립니다. 1950년대에 J.L. 켈리 주니어가 개발한 수학적 공식입니다. 특정 베팅이나 투자에 할당할 최적의 자본 금액을 결정한는 것을 목표로 하는 방법입니다. 이 방법은 성공 확률, 잠재 수익률, 관련 위험을 고려합니다.

 

켈리 기준의 이해

켈리 방법의 핵심 원칙은 자본의 장기 성장률을 극대화하는 데 있습니다. 이 공식은 성공 확률로 표시되는 베팅의 우위 또는 이점을 고려합니다. 켈리 기준을 적용하면 각 베팅에 할당할 자본의 이상적인 비율을 결정하여 리스크를 관리하면서 최대한의 수익을 보장할 수 있습니다.

 

켈리 공식의 장점

 

최적의 성장: 켈리 공식은 계산된 위험을 감수하여 자본 성장을 극대화하기 위해 노력합니다. 이는 개인이 위험 대비 보상 비율이 유리한 베팅을 식별하여 장기적인 수익성으로 이어지도록 도와줍니다.

 

위험 관리: 켈리 공식은 예상 수익률과 성공 확률에 따라 자본을 비례적으로 배분하여 위험을 관리하는 것을 강조합니다. 이 접근 방식은 과도한 손실을 방지하고 심각한 재정적 피해로 부터 자산을 보호하는 데 도움이 됩니다.

 

일관성: 켈리 공식을 따르면 개인은 일관된 베팅 또는 투자 전략을 유지할 수 있습니다. 이러한 일관성은 감정적인 의사 결정과 충동적인 행동의 영향을 줄여줍니다.

 

켈리 공식 적용하기

 

켈리 공식을 효과적으로 적용하려면 몇 가지 주요 단계가 필요합니다.

 

1. 확률 평가하기: 확률을 정확하게 평가하는 것이 중요합니다. 관련 정보를 수집하고, 과거 데이터를 분석하고, 전문가 의견을 고려하여 성공 가능성을 추정합니다.
2. 성공  확률 계산: 1에서 실패 확률을 빼서 베팅의 성공 확률을 결정합니다.
3. 켈리 기준 적용: 켈리 공식을 사용합니다.
   켈리 기준 % = (성공 확률 * 잠재 수익률 - 실패 확률) / 잠재 수익률
4. 자본 할당: 계산된 켈리 기준에 따라 베팅 또는 투자에 할당할 자본 금액을 결정합니다.

 

예시

 

켈리 공식 적용 예시

1. 스포트 베팅

• 확률 평가하기: 팀 성적, 선수 통계, 과거 매치업 결과를 분석하여 승리 확률 추정
• 성공 확률 계산하기 : 예상 실패 확률이 0.6이면 성공 확률은 0.4가 됩니다.
• 켈리 기준 적용: 잠재 수익률이 2:1(승리시 투자금 두 배)이라 가정
  켈리 기준 % = (0.4 *2 - 0.6)/2 = 0.1 혹은 10%
• 자본 할당: 이 경우 자본금의 10%를 스포츠 베팅에 할당하여 잠재적 수익과 위험 사이의 최적의 균형을 유지

2. 주식 투자

• 확률 평가하기: 시장 동향, 회사 재무 및 전문가 의견을 평가하여 투자 성공 확률을 추정
• 성공 확률 계산하기: 예상 실패 확률이 0.3이면 성공 확률은 0.7이 됩니다.
• 켈리 기준 적용: 잠재 수익률이 1.5:1(투자 수익률 50%)이라 가정
  켈리 기준 % = (0.7*1.5 - 0.3) / 1.5 ~= 0.28 혹은 약 28%
• 자본 할당: 이 경우 자본의 28%의 자본을 투자 기회에 할당하여 위험을 관리하면서 잠재적 수익을 극대화

 

켈리 공식과 다른 전략의 비교

켈리 공식은 위험을 관리하면서 장기적인 성장을 극대화하는 데 초점을 맞추기 때문에 다양한 베팅 및 투자 전략 중에서 두드러집니다. 고정된 베팅 또는 투자 금액과 달리 켈리 방법은 인지된 이점에 적응하여 자본의 비례 배분을 보장합니다. 이러한 동적 접근 방식은 특정 배당률이나 우위를 고려하지 않는 마틴게일 시스템이나 고정 퍼센트 베팅과 같은 전략과 차별화됩니다.

 

위험과 한계

 

켈리 공식은 강력한 도구가 될 수 있지만, 그 위험과 한계를 인식하고 활용해야 합니다.

 

불확실한 확률: 특히 복잡한 시나리오나 변동성이 큰 시장에서는 확률을 정확하게 추정하는 것이 어려울 수 있습니다. 확률을 잘못 평가하면 최적의 자본 배분이 이루어지지 않을 수 있습니다.

 

변동성 및 하락장: 켈리 방법은 손실이나 경기 침체 위험을 제거하지 않습니다. 장기적인 성장을 최적화하는 데 중점을 두지만 단기적인 성공을 보장하거나 예측할 수 없는 시장 상황으로부터 보호할 수는 없습니다.

 

초기 가정에 대한 민감도: 켈리 기준은 성공 확률 혹은 잠재 수익률과 같은 가정의 변화에 민감합니다. 이러한 매개변수의 작은 변화에도 권장되는 배분에 큰 영향을 미칠 수 있습니다.

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켈리 공식은 개인에게 베팅 및 투자 결정을 최적화하기 위한 체계적이고 수학적으로 근거가 있는 접근 방식을 알려줍니다. 성공 확률, 잠재 수익률, 리스크를 고려함으로써 개인은 위험을 관리하면서 장기적인 성장을 극대화하는 방식으로 자본을 배분할 수 있습니다. 그러나 관련된 위험과 한계를 기억하고 변화하는 조건에 적응하기 위해 확률 평가를 지속적으로 개선하는 것이 중요합니다.